JavaScript 作为一门诞生自上个世纪 90 年代的编程语言，从诞生之初就因为诡异的隐式类型转换等原因被黑，很多 JavaScript 的开发者还会吐槽浮点数加法的『奇葩』问题 — 为什么 0.1 + 0.2 在 JavaScript 中不等于 0.3，相信很多人都对这个问题的答案有一个大概的认识，但是都没有深入研究过，这个问题的答案让 William Kahan 在 1989 年获得图灵奖。

　　> 0.1 + 0.20.30000000000000004

　　其实有上述问题的不止 JavaScript 一门编程语言，几乎所有现代的编程语言都会遇到上述问题，包括 Java、Ruby、Python、Swift 和 Go 等等，你可以在 https://0.30000000000000004.com/ 中找到常见的编程语言在计算上述表达式的结果。这不是因为它们在计算时出现了错误，而是因为浮点数计算标准的要求。

　　floating-point-math

　　图 1 - 常见的浮点数『错误』

　　从最开始接触 C 语言编程，作者就接触到了浮点数 float，然而在很长一段时间中，作者都将编程中的浮点数和数学中的小数看做同一个东西，不过当我们重新审视它们时，会发现这两个概念的不同之处。

　　编程中的浮点数的精度往往都是有限的，单精度的浮点数使用 32 位表示，而双精度的浮点数使用 64 位表示；

　　数学中的小数系统可以通过引入无限序列 ... 可以任意的实数；

　　在数学上我们总有办法通过额外的符号表示更复杂的数字，但是从工程的角度来看，表示无限精度的数字是不经济的，我们期望通过更小和更快的系统表示范围更大和精度更高的实数。浮点数系统是在工程上面做的权衡，IEEE 754 就是在 1985 年建立的浮点数计算标准，它定义了浮点数的算术格式、交换格式、舍入规则、操作和异常处理。讨论浮点数也无法脱离该标准，为了回答今天的问题，我们将从以下的两个角度触发：

　　二进制无法在有限的长度中精确地表示十进制中 0.1 和 0.2；

　　单精度浮点数、双精度浮点数的位数决定了它们能够表示的精度上限；

　　二进制与十进制

　　我们日常生活中使用的数字基本都是 10 进制的，然而计算机使用二进制的 0 和 1 表示整数和小数，所有有限的十进制整数都可以无损的转换成有限长度的二进制数字，但是要在二进制的计算机中表示十进制的小数相对就很麻烦了，我们以 0.375 为例介绍它在二进制下的表示：

　　小数点后面的位数依次表示十进制中的 0.5、0.25、0.125 和 0.0625 等等，这个表示方法非常好理解，每一位都是前一位的一半。0.375 在二进制表示看来确实是『整数』。然而如下图所示，想要使用二进制表示十进制中的 0.1 和 0.2 是比较复杂的:

　　decimals-binary-representation

　　图 2 - 二进制表示的十进制小数

　　无论是 0.1 还是 0.2，这两个数字都不是二进制中的『整数』，我们没有办法精确地表示它们，只能通过无限循环小数尝试接近它们的真实值；与之相似的是，它们相加的结果 0.3 也无法用有限长度的二进制表示：

　　dot-three-binary-representation

　　图 3 - 二进制表示的 0.3

　　这三个不同的数字都会在最后的小数部分无限循环 1100 来趋近于真实值，如果计算机中的浮点数可以表示无限循环小数就有可能解决这个问题，但是事实的真相是浮点数只会表示有限小数，所有超过特定精度的数字都会做舍入处理。

　　精度上限

　　编程语言中的浮点数一般都是 32 位的单精度浮点数 float 和 64 位的双精度浮点数 double，部分语言会使用 float32 或者 float64 区分这两种不同精度的浮点数。想要使用有限的位数表示全部的实数是不可能的，不用说无限长度的小数和无理数，因为长度的限制，有限小数在浮点数中都无法精确的表示。

　　float-and-double